Eu e mim são pronomes pessoais usados em diferentes funções dentro de uma frase. Entender o papel de cada um é essencial para empregar corretamente esses pronomes na comunicação.

Uso de "Eu"
Eu é um pronome pessoal do caso reto, usado como sujeito da oração, ou seja, quando realiza a ação do verbo.

Função: Sujeito.
Regra: Use "eu" quando o pronome é o sujeito da oração, ou quando realiza a ação do verbo.
Exemplos:Eu fui ao mercado. (Eu = sujeito que realiza a ação de ir)
Eu quero aprender francês. (Eu = sujeito que realiza a ação de querer)
Uso de "Mim"
Mim é um pronome pessoal do caso oblíquo, usado como complemento da oração, ou seja, quando recebe a ação do verbo.

Função: Objeto.
Regra: Use "mim" quando o pronome é o complemento do verbo, nunca como sujeito. Geralmente, é precedido de preposições como "para", "de", "a", "com", "por".
Exemplos:Este presente é para mim. (Mim = objeto da preposição para)
Ela fez um bolo para mim. (Mim = objeto da preposição para)
Dicas e Exceções
Verbos no Infinitivo: Quando seguido de um verbo no infinitivo (forma base do verbo), use "mim" como complemento, mas "eu" como sujeito.

Exemplos:Isto é para mim fazer. (correto, "mim" é complemento da preposição "para")
Isto é para eu fazer. (correto, "eu" é sujeito do verbo "fazer")
Evite Redundâncias: Em expressões comuns que não requerem preposições, use "eu" como sujeito e "mim" como objeto.

Exemplos:Entre eu e você, existe uma diferença. (errado)
Entre mim e você, existe uma diferença. (correto)
Com Verbos de Ligação: Use "eu" após verbos de ligação, como "ser" e "estar".

Exemplos:Sou eu quem resolve os problemas. (correto)
Este sou eu. (correto)
Resumo
Eu: Sujeito da oração.

Exemplo: Eu estudo português.
Mim: Complemento do verbo ou preposição.

Exemplo: Ela comprou um presente para mim.
Lembrar dessas regras e exemplos ajuda a usar "eu" e "mim" corretamente, evitando erros comuns na construção das frases.